Discount (बट्टा )

02:55 AM, 08-Oct-2019

किसी खिलौने के अंकित मूल्य पर 10% का बट्टा देने से एक दुकानदार को 20% का लाभ होता है यदि उसने 20% का बट्टा दिया होता तो उसका लाभ प्रतिशत कितना होता –

हल – माना अंकित मूल्य 100 रु.

$\therefore$ 10%के बट्टे के बाद मूल्य = 100-10=90

$\because$ 90 रु. पर बेचने पर 20% लाभ होता है

$\therefore$ वास्तविक मूल्य =90का $\frac {100} {120}=\frac {300} {4}=75$

पुनः 100 पर 20%बट्टा देने पर $=100ka\frac {80} {100}=80$

$\therefore$ लाभ =80-75=5

$\therefore$ प्रतिशत लाभ $=\frac {5} {75}\times 100=\frac {100} {15}=6\frac {10} {15}=6\frac {2} {3}\%$ लाभ

2. कोई दुकानदार 200 रु. क्रय मूल्य वाली वास्तु का कितना मूल्य अंकित करे, ताकि 25% का बट्टा देने के उपरांत उसे 35% का लाभ प्राप्त हो –

हल -अंकित मूल्य = $200\times \frac {135} {100}\times \frac {100} {75}$

$=\, 2\times 135\times \frac {100} {75}$ $=270\times \frac {4} {3}$ $90\times 4=360$

3. चीनी के मूल्य में 5% का बट्टा प्राप्त करने पर एक खरीदार 608 रु. में 2 किग्रा अधिक चीनी प्राप्त कर सका चीनी का विक्रय मूल्य है –

हल-चीनी का वास्तविक मूल्य $\times \frac {95} {100}=608$

$\therefore$ चीनी का वास्तविक मूल्य $=\, 608\times \frac {100} {95}=608\times \frac {20} {19}$

$=32\times 20=640$

$\therefore$ 2 किग्रा चीनी का मूल्य =640-608=32

$\therefore$ 1 किग्रा चीनी का मूल्य $=\frac {32} {2}=16$

$\therefore$ प्रति किग्रा चीनी का विक्रय मूल्य = 16

4. किसी वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से 20% अधिक है अंकित मूल्य पर 20% का एक बट्टा दिया जाता है इस प्रकार की बिक्री में विक्रेता को लाभ होगा या हानि –

हल -माना क्रय मूल्य=100 रु.

$\therefore$ अंकित मूल्य = 100+12=120

$\therefore$ विक्रय मूल्य = $=120\times \frac {100-20} {100}$

$=120\times \frac {80} {100}=96$

$\therefore$ हानि =100-96=4%

5. किसी टेलीविजन सेट सेट के मूल्य पर 10% छूट डी जाती है पुन:उस छूट वाले मूल्य पर भी 10% छूट दी जाती है तदानुसार यह क्रमिक छूट, एक अकेली कितने प्रतिशत छूट के बराबर है –

हल- एक अकेली छूट $=(10+10-\frac {10\times 10} {100})\% =19\%$

6.a% तथा b% की क्रमिक छूटें अकेली कितने प्रतिशत छूट के बराबर होगी –

हल -दो क्रमिक छूटों की अकेली प्रतिशत छूट $=\, (a+b-\frac {ab} {100})\%$

7.एक वास्तु के सूचीगत मूल्य पर क्रमश:p% तथा q% छूट उस वास्तु के मूल्य पर एक अकेली छूट के कितने प्रतिशत के बराबर होगी –

हल -यदि किसी वस्तु के क्रय मूल्य पर क्रमिक छूट क्रमशः p% तथा q% है तो समतुल्य एकल छूट $=(p+q-\frac {p\cdot q} {100})\%$ होगी

8. एक मशीन का अंकित मूल्य 6,800रु. है और उस पर 10% छूट उपलब्ध है उसका दुकानदार उस पर मौसम न रहने पर खरीददार को अतिरिक्त छूट देता है और उसे 5,202रु. में बेच देता है तदानुसार वह मौसमी छूट कितनी थी –

हल – 10% छूट देने के बाद मशीन का क्रय मूल्य $=\, \frac {6800\times 90} {100}=6120$

यदि मौसमी छूट x% हो, तो $\frac {6120\times x} {100}=6120-5202=918$ $=\, x=\frac {918\times 100} {6120}=15\%$

9.एक दुकानदार में प्रत्येक वास्तु पर 10% की छूट दी जाती है यदि मूल्य का भुगतान नकद राशि में किया जाए, तो 12% की अतिरिक्त छूट भी दी जाती है तदानुसार यदि किसी वास्तु का आद्य मूल्य 250रु. हो, तो उसके लिए खरीदार को नकद भुगतान करने पर कितनी राशि देनी होगी –

हल -अभीष्ट विक्रय मूल्य $=\, 250\times \frac {90} {100}\times \frac {88} {100}=198$

10. A ने एक भोजन-मेज, जिसका अंकित मूल्य 3,000 था, क्रमशः 10% तथा 15%की क्रमिक छूटों पर खरीदी उसने उसके 105 रु.परिवहन खर्च के लिए दी और 3,200रु. में बेच दी तदानुसार उसके लाभ का प्रतिशत कितना है –

हल – A के लिए क्रय मूल्य $=\, 3000\times \frac {90} {100}\times \frac {85} {100}$ वास्तविक क्रय मूल्य = 2295+105 = 2295 रु.

$\therefore$ लाभ प्रतिशत $=\, \frac {800} {2400}\times 100=\frac {100} {3}=33\frac {1} {3}\%$

11.एक खिलौना गाड़ी पर 400रु. अंकित है और गणेश पूजा के दौरान उसे 8%छूट पर बेचा गया एक दुकानदार 8% छूट की घोषणा करता है यदि वह 16% की अकेली छूट की घोषणा करे, तो उसे होने वाली हानि होगी-

हल -8% और 8% का एकल समतुल्य बट्टा $=(8+8-\frac {8\times 8} {100})\%$

=(16-0.64)%

$\therefore$ अंतर =0.64%

$\therefore$ हानि = $400\times 0.64\%$

$=\frac {400\times 64} {100\times 100}=2.56$

12 .एक पंखे का अंकित मूल्य 150 रु. है उस पर 20% छूट देने पर, उसका विक्रय मूल्य कितना हो जाएगा –

हल – पंखे का विक्रय मूल्य $=\frac {150\times 80} {100}=120$

14.10% की दो क्रमिक छूटें, एक अकेली छूट के रूप में कितनी होगी –

हल -एकल समतुल्य बट्टा $=(10+10-\frac {10\times 10} {100})\% =19\%$

15.क्रमशः 20% 20% तथा 10 %की छूट अकेली कितनी छूट के बराबर होगी –

हल – एकल तुल्यांक छूट $=[100-\frac {(100-{r}_{1})(100-{r}_{2})(100-{r}_{3})} {100\times 100}]\%$ $=[100-\frac {(100-20)(100-20)(100-10)} {100\times 100}]\%$ $=[100-\frac {90\times 80\times 90} {10000}]\%$ $=[100-\frac {576} {10}]\% =42.4\%$

16.एक पंखे का सूची मूल्य 1500 रु. है और सूची मूल्य पर 20% बट्टा दिया जाता है अब किसी ग्राहक को कितना अतिरिक्त बट्टा दिया जाए ताकि उसका शुध्द मूल्य 1104रु. पर आ जाए –

हल – 20%बट्टे के बाद विक्रय मूल्य $=\frac {1500\times 80} {100}=1200$ अतिरिक्त बट्टा $=\frac {1200-1104} {1200}\times 100=8\%$

17. एक वस्तु पर 15% का बट्टा, दूसरी वस्तु पर 20% के बट्टे के सामान है उन दोनों वस्तुओं का मूल्य हो सकता है –

हल – $rs\, 80\, ka\, 15\% =\frac {80\times 15} {100}=12rs$ $rs\, 60\, ka\, 20\% =\frac {60\times 20} {100}=12\, rs$

18.10% और 20% के क्रमिक बट्टों के समतुल्य एक अकेला बट्टा निम्न है –

हल-समतुल्य बट्टा $=100-100\times \frac {90} {100}\times \frac {80} {100}=100-72=28\%$

19.एक व्यापारी किसी वस्तु का विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से 10% अधिक अंकित करता है बेचते समय वह कुछ बट्टा देता है और उसे 1% की हानि होती है उसने कितना बट्टा दिया है –

हल -माना वास्तु का क्रय मूल्य 100 है,

$\therefore$ विक्रय मूल्य (अंकित)=110 रु.

माना वह x % बट्टा देता है तब, $100\times \frac {(100-x)} {100}=100\times \frac {(100-1)} {100}$ $110\times 100-110x=100\times 99$ $110x=11000-9900$ $=1100$ So, 10%

20. किसी वस्तु का मूल्य 30% बढ़ाकर फिर उस पर 10% और 10% के दो क्रमिक बट्टे दी जाते है अंतिम रुप से वास्तु का मूल्य बढ़ जाता है या घट जाता है –

हल – माना वस्तु का मूल्य x रु. है,

30% बढाने पर अंकित मूल्य $=x\times \frac {(100+30)} {100}=\frac {13} {10}x$ 10% के दो क्रमिक बट्टे देने पर मूल्य $=\frac {13} {10}x\times \frac {90} {100}\times \frac {90} {100}$ $=\frac {9} {10}\times \frac {9} {10}\times \frac {13} {10}x\, =\frac {1053} {1000}x$

मूल्यों में % वृद्धि $=\, \frac {\frac {1053} {1000}x-x} {x}\times 100$

$=\frac {53x} {1000x}\times 100=5.3\%$

21.किसी घड़ी का अंकित मूल्य 1000 रु. है एक फुटकर विक्रेता उसे दो क्रमिक बट्टों पर 810 रु. में खरीदता है, जिनमें से एक 10% है और दूसरा अपठनीय है, दूसरे बट्टे की दर क्या है –

हल- माना दूसरे बट्टे की दर = x%

$\therefore 1000\times \frac {(90)} {100}\times \frac {(100-x)} {100}=810$

$=100-x=\frac {810} {9}=90$

So, 10% ans.

22. एक घड़ी का निर्धारित मूल्य 720 रु.था एक व्यक्ति ने दो बार बट्टा कटवाकर वही घडी 550.80 रु. में खरीदी यदि पहली बार का बट्टा 10% था तो दूसरी बार का कितना था –

हल -माना दूसरी बार बट्टा = x%

$\therefore$ प्रश्नानुसार, $720\times \frac {90} {100}\times \frac {(100-x)} {100}=550.80$

$\therefore \, \, \, \, \, \, \, x=15\%$

23. एक घड़ी का अंकित मूल्य 1,600 रु. है दो क्रमवार बट्टे देने के उपरांत इसे 1,224रु. में बेचा जाता है यदि पहले बट्टे की दर 10% हो, तो दूसरे बट्टे की दर होगी –

हल- माना दूसरे बट्टे की दर r % है

$1600\times \frac {100-10} {100}\times \frac {(100-r)} {100}=1224$

$16\times 90\times \frac {(100-r)} {100}=1224$

$=\, \, \, \frac {16\times 9} {10}\times (100-r)=1224$

$=\, \, (100-r)=\frac {1224\times 10} {16\times 9}$

$=\, \, \, (100-r)=\frac {136\times 10} {16}$

$=\, \, (100-r)=17\times 5$

$=\, \, (100-r)=85$

$-r=85-100$

$-r=-15$

r = 15 ans.

24. किसी घड़ी का अंकित मूल्य 820 रु. था एक आदमी ने दो क्रमवार बट्टे, जिनमें से पहला 20% का था प्राप्त करने के बाद उसे 570.72 में खरीदा, दूसरा बट्टा था –

हल – माना दूसरा बट्टा r % है

$\therefore \, \, 820\times \frac {(100-20)} {100}\times \frac {(100-r)} {100}=570.72$

$820\times \frac {80} {100}\times \frac {(100-r)} {100}=570.72$

$(100-r)=\frac {570.72\times 100} {82\times 8}$

$(100-r)=87$

So, r = 13%

25. एक व्यक्ति किसी वस्तु को खरीदते समय उस पर 15 % तथा y%के दो क्रमवार बट्टे प्राप्त करने पर 275रु. बचा लेता है यदि वस्तु का अंकित मूल्य 900 रु. हो,तो y का लगभग मान होगा –

हल – प्रश्नानुसार, $900\times \frac {(100-15)} {100}\times \frac {(100-y)} {100}=(900-275)$

$9\times 85\times \frac {(100-y)} {100}=625$

$\therefore \, \, \, \, (100-y)=\frac {625\times 100} {9\times 85}$

$100-y=\, \frac {12500} {9\times 17}$

$100-y=81.69$

$-y=\, 81.69-100$

$-y=-18.31\%$ लगभग

y= 18.31% लगभग

26. 30%, 20% तथा 10% के क्रमिक बट्टों के समतुल्य एकमात्र बट्टा है –

हल – 30% एवं 20% का क्रमिक बट्टा

$30+20-\frac {30\times 20} {100}$

$=\, 50-6=44\%$

पुन: 44% एवं 10% का क्रमिक बट्टा

$=44+10-\frac {44\times 10} {100}$

= 50 - 4.4 = 49.60%

27. किसी वस्तु का अंकित मूल्य 920 रु. है कोई ग्राहक क्रमवार कटौतियाँ लेकर उसे 742.90 रु. में खरीदता है यदि पहली कटौती की दर 15% है, तो दूसरी की होगी-

हल- माना दूसरी कटौती की दर r % है

$\therefore$ प्रश्न से , $920\times \frac {(100-15)} {100}\times \frac {(100-r)} {100}=742.90$

$920\times \frac {85} {100}\times \frac {100-r} {100}=742.90$

$46\times 17\times \frac {(100-r)} {100}=742.90$

$(100-r)=\frac {742.90\times 100} {46\times 17}$

$(100-r)=\frac {43.70\times 100} {46}$

$(100-r)=\frac {1.90\times 100} {2}=\frac {190} {2}$

$\therefore \, \, -r=95-100$

r = 5%

28. एक दुकानदार अपनी साड़ियों का मूल्य लागत मूल्य से 20% अधिक निर्धारित करता है और उस पर नकद खरीददार को 10%बट्टा भी देता है उसे कुल कितने प्रतिशत लाभ होता है –

हल- माना साड़ी का क्रय मूल्य 100 रु. है

$\therefore$ साड़ी का निर्धारत मूल्य = 100+ 100रु. का 20%= 120रु.

कुल बट्टा 120 का 10%= 1 रु.

$\therefore$ विक्रय मूल्य =120-12=108 रु.

$\therefore$ %लाभ = 108-100 = 8

29. एक फुटकर विक्रेता ,थोक विक्रेता से 40 पेन 36 पेनों की निर्धारित कीमत पर खरीदता है, यदि वह उन्हें 1% बट्टे पर बेचता हो, तो उसका प्रतिशत लाभ क्या होगा –

हल- माना पेन का क्रय मूल्य = xरु.

36 पेन का क्रय मूल्य = रु. 36x

पेन का विक्रय मूल्य = रु. 40x

1% बट्टा देने पर विक्रय मूल्य

$=40x\times \frac {99} {100}=\, rs\, 39.60x$

लाभ = 39.60x -36x = रु. 3.60x

$\%$ लाभ 3.60/36x x 100

= 10%

30 – किसी वास्तु पर छपा हुआ मूल्य 900 रु. है, लेकिन एक खुदरा व्यापारी इसको 40% बट्टे पर खरीदकर इसे 900 रु.में बेच देता है खुदरा व्यापारी का प्रतिशत लाभ है –

हल – व्यापारी के लिए वस्तु का क्रय मूल्य = 900-900 का 40%

=900 – 360 = 540 रु.

% लाभ $=\, \frac {(900-540)\times 100} {540}$

= 66.66%

31. कोई व्यापारी अपनी चीजों पर क्रय मूल्य से 20% अधिक मूल्य अंकित करता है, वह अपने ग्राहकों को इस अंकित मूल्य पर 8% का बट्टा देता है उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए –

हल- माना क्रय मूल्य 100 रु. है

$\therefore$ अंकित मूल्य =100+20=120 रु.

विक्रय मूल्य = 120-120 का 8%

$=120-\frac {120\times 8} {100}$

$=120-9.60$ $=\, 110.40$

$\therefore \, \, \, \, \, \%$ लाभ = 110.40-100 =10.40

32. किसी व्यापारी के अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 30% अधिक है वह अपने ग्राहकों को अंकित मूल्य पर 10% का बट्टा देता है वह कितना लाभ अर्जित करता है –

हल – माना क्रय मूल्य = x

अंकित मूल्य $=x\times \frac {130} {100}=\frac {13} {10}x$

बट्टा देने के बाद विक्रय मूल्य $=\frac {13} {10}x\times (\frac {90} {100})=\frac {117} {100}x$ अत: लाभ $\% =\frac {\frac {117} {100}x-x} {x}\times 100$

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